开的一天。

　　日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。

　　程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。

　　论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明Bertrand假设有重要作用的五个推论。

　　结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand假设的证明。

　　这可不是个轻松的工作。

　　程诺没有多大把握能一天的时间搞定。

　　可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。

　　这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。

　　而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。

　　肝吧，少年！

　　程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。

　　切尔雪夫在证明Bertrand假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。

　　程诺当然不能这么做。

　　对于Bertrand假设，他准备使用反证法。

　　这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

　　尤其是……在证明某个猜想不成立时！

　　但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand假设不成立。

　　切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。

　　程诺自信满满。

　　第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。

　　第二步，将(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Πps(p)(s(p)为质因子p的幂次。

　　第三步，由推论5知pamp;lt;2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。

　　………………

　　第七步，利用推论8可得：(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2nps(p)·Π√2namp;lt;p≤2n/3p≤Πp≤√2nps(p)·Πp≤2n/3p！

　　思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

　　连程诺本人，都惊讶了好一阵。

　　原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

　　程诺叉腰得意一会儿。

　　随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

　　第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1(因偶数及1不是素数)……由此得到：(2n)!/(n!n!)amp;lt;(2n)√2n/2-1·42n/3。

　　第九步，(2n)!/(n!n!)是(1

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